La lógica proposicional, o de bool, es más parecida a calcular que la filosofía:

~ = no, /\ = y, \/ = o, => = implica, <=> si y solo si

Al final la lógica matemática se usa para correr todo el software que el filósofo use para escribir sus filosofadas, claro que la lógica booleana no es más que la punta del iceberg de la lógica matemática, pero es que el resto del álgebra es una versión complicada de eso nomás, “demuestre que x = Y” es básicamente eso.